美国奥数国家队华裔主帅自述②:集思广益的课堂更有获得感

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发布时间:2019-03-02 06:50

编者按:在2月25日闭幕的罗马尼亚数学大师赛上,中国队因无一人获得金牌、总成绩排名第6,再度引发国内网友关于奥数禁令及数学教育的热议。与此同时,美国奥数国家队总教练罗博深带领美国队卫冕总成绩冠军,而在近几年的国际奥数竞赛(IMO)中,美国队也于2015、2016和2018年接连夺冠,打破了美国21年来未获该IMO冠军的记录。

数学教育到底意味着什么,竞赛又应该起到怎样的作用?近日,罗博深为湃客·镜相栏目独家撰稿,首度全面回顾自己的数学之路。他表示,数学不一定只能是升学的“武器”或“题海”的折磨,它所培养的理性思辨、解决问题的能力,正是当前世界所迫切需要的。在第二篇中,他讲述了自己初步参与美国队教学并受师友启发的经历,呈现了多种教学方法的有效实践。

文|罗博深(Po-shen Loh)

翻译团队|胡珅(主翻译)、李昕(助理翻译)、江俊辰(助理编辑)

编辑|薛雍乐

美国的大学环境给了学生们很多可以全面发展学习和社交技能的机会。大学生涯是每个人充分挖掘自我、定义自己的角色、选择未来道路的重要时机。我发现,将高深的数学、科学学习与授人以渔的教学方式结合起来,能够同时满足我的三大核心兴趣点:人、挑战、思考。

作为教练重返奥赛营

在加州理工读大二时,我找到当时的数学系主任,请求做大一数学课的助教,并表示可以不拿薪水。敢主动请缨是因为我刚刚学过这些课程,还清楚记得如何攻克一个个学习难点的,不会有所谓的“专家盲点”,对这些数学课程该如何学习有着更新的认识。

系主任觉得我提出的无偿帮助很有趣,但最后还是拒绝了我。因为他觉得如果没有报酬的话,我的工作热情很快就会因为太忙或者失去兴趣而减退,很难坚持做完整个学期。我暗下决心,一定要把初学者的切身感受铭记于心,如果有一天我真的能站上讲台,就能更好地与学生感同身受,更清楚地讲解每一个知识点了。

加州理工是美国最著名的理工院校之一。万圣节时,有人以出色的3D几何和艺术技巧,将爱因斯坦的脸刻在了南瓜上。本文图片均由罗博深提供。

被系主任拒绝后,我把精力重新放回学习上:钻研抽象的数学知识、甚至开始思考专业领域研究。加州理工是无数人心驰神往的求学圣地,这里的师生比例非常高,每个学年只有200名本科生入学。每年暑假我都有机会与非常杰出的教授研究问题。在这种高度个性化的环境下,学生可以与教授零距离对话沟通,暑假行程更是可以自由安排,这为我初次重回美国奥数训练营(MOP)创造了机会。

1999年的国际奥数竞赛(IMO)中,我在六位美国队员中排名第五,这个成绩并不那么理想,我一度以为自己跟MOP的缘分到此为止了,因为我知道肯定有比我更棒的人选来担任教练。然而,人生就是一系列小概率事件的连锁反应。2002年,MOP突然大幅增加预算,规模从30名学生扩大到180名,一年的时间里增长了5倍。这就意味着急需大量补充师资。就这样,我收到了邀请通知,成为了最后一个加入助教团队的幸运儿。

当时MOP给我安排的任务是给学生练习测试改卷,但因为给学生提供帮助对我而言是种享受,我自愿报名给学生上了很多课。借这个机会,我得以实现之前许下的决心——始终以初学者第一次了解这些知识时的感受为出发点来进行教学。为了让学生们学得更满意,我在上课常常需要换位思考:如果换作是我,会想要怎样的课堂体验。这段时间成为我完善自己教学风格的良好契机。

初中时吸引我进入数学世界的那种轻松、互动的氛围也我深受启发,我会围绕一组精心挑选的彼此相关的题目来展开每一堂课。比起一上课就把解题方法告诉学生,我更倾向于让全班同学集思广益、分享各自的想法。我鼓励他们大胆说出自己的观点,即使不确定也要说一点点,每一位学生都为这节课的走向做出了贡献,不像传统课堂,只有老师单方面输出。

上大学不只是学习知识,也是学习人生。图为罗博深和好友、现在杜克大学执教的Patrick Codd跑去健身房练举重。拍照的是罗博深当时的女友(现在的妻子)。

虽然是师生关系,但当时的我也不过是个十几岁的大学生,和他们的年龄不相上下。我很了解他们的内心世界,深知这种方式对他们来说更有趣,更容易保持专注。与此同时,我也非常理解青少年时期的心理恐惧:很多学生害怕被嘲笑,不愿意主动回答问题。于是我不停地鼓励学生。在我的课堂里,没有人会因为回答错误而遭到批评或耻笑,这样他们便可以自在地参与激烈的课堂讨论了。

这种方式实际上就是解决一切问题的真谛:不断产生新的想法,一个一个地去检验,从而获得新的理解,直到最终找出正确的解决方案为止。我也渐渐发现,通过一起攻克题目,学生们除了能培养解决新问题所需的创造力和数学思维,也能自己发现解决这道题的关键方法,而不是被动地接受。他们不再只是停留在死板地记住解题步骤这个层面上,而是上升到了解深层原因的新高度:明白正确方法的原理,以及错误方法的不合理之处。

回想起中学时代,比起知道“怎么做”,我更好奇的往往是“为什么”。所以到了自己的课上,我着重强调了这些方面。我让学生们积极参与每堂课的头脑风暴,因为我明白,如果学生能够发挥自己的作用,那么参与课堂和集中注意力就变得容易多了。这样的课堂对老师来说却更难掌控,因为老师永远无法预料学生下一秒钟会提出怎样不合常理的想法。但我反而觉得,这种“意料之外”是最有趣的,这让整个课堂不再枯燥乏味。现在回想起来,在大学期间就走进课堂的我,因为对学生的生活有着鲜明的记忆和深刻的了解,教学方式自然更容易迎合学生需求和偏好。

每年MOP的最后一周里,学生们都会举办一次娱乐性的“名人堂”活动。大家就夏令营的各种问题进行投票,选出“最佳足球运动员”、“最佳演员”、“最不爱做作业”、“最不谦虚”等等。我很诧异地在“最佳老师”称号下看到了自己的名字,我一度以为自己连MOP的助教门槛都进不来,却意外获此殊荣。至此,我听到了“教育者”这个伟大的职业对我越发清晰、强烈的召唤。

2002年MOP“名人堂”获奖名单。

第二年,MOP从180名学生重新缩减回30名,但我有幸还能回来继续做教练。多年来,学生们的认可让我一次次获得“最佳讲师”称号。我的成长进步、我在通往数学家路上的蜕变,都离不开这个集体的帮助。作为回报,我在MOP渐渐承担起了更多责任,也希望这些学生在MOP能得到最大的收获和最好的体验,因为我从他们身上看到了自己当年的影子。

美国国家奥数队里,通常由一位主教练带队十年左右,每年配有一名副领队进行协助(副领队是第二负责人)。副领队的担任者一般每年都会发生改变。找到长期稳定的副领队后,主教练便可以选择退役并将接力棒传到这位副领队手里。2004年,我第一次被任命为副领队。我毫不犹豫地接受了这份责任,并享受着这份工作给我的生活所带来的改变。

2004年6月的3天时间里,我做了三件事情:结婚、婚礼第二天和妻子一起参加加州理工的毕业典礼,随后又马不停蹄赶MOP。我们的蜜月就是在MOP的宿舍里跟其他教练和学生一起度过的。我的妻子Debbie Lee成为了MOP中的一员,开始担任住宿助理,负责帮助学生的生活起居。可能正是因为我和妻子的婚姻以这样的方式开始,直到今天,我们都认为,齐心协力与世界分享和交流好的教育方法是无比重要的事情。

罗博深与妻子Debbie Lee的婚礼照片。

比较欧美教学差异

此后,我们的蜜月转向了英国。我拿到去剑桥大学读书的奖学金,期待和妻子一同去感受这片土地上的数学、教育和生活方式。两人携手同行、共同探索这个广阔世界的经历为我们的婚姻赋予了全新的意义。

这段求学经历让我惊讶的发现,英国的高等教育模式与加州理工学院等美国院校截然不同。我在剑桥接触到的几位教授都很有资历,讲课非常精彩。他们上课从来不用教材,而是基于个人专长,依据特定的课程内容撰写了专门的讲义。另一方面,学生和教授的课堂互动很少。在加州理工等美国大学里,教授经常会在课堂上提问并鼓励学生作答,学生如果有疑问也可以随时打断教授。此外,学生们要在6月份课程全部结束后参加一系列严格的考试,这些考试要求学生熟记和应用课上教授的内容,最终成绩决定是否获得剑桥文凭。

相比之下,美国大学会在各个学期穿插多次阶段性测试,这些测试分数全部计入最后的总成绩。加州理工则更加灵活,所有考试都是开卷的,不要求学生记忆,而是着重考察创新解题能力。考试过程中学生可以参考课堂笔记,但考题与课堂上教过的题完全不同。

体验了两种不同的教育体系,我渐渐发现每种教育都有其优缺点。我将二者结合起来,取其精华,去其糟粕,夯实了基本功和应变能力,也对教学有了更好的理解。

剑桥大学的高级数学研究学位是世界上公认的难度最大的数学课程之一,每年公布成绩时,教授们会把念完的成绩单抛向楼下站满了学生的大厅。

国外的学习生活大大拓宽了我的视野,为我带来的宝贵财富远远超越了书本知识和一纸文凭。那段时间,我游历了十个欧洲国家(当时的机票便宜得令人难以置信,单程只需1英镑),感受了异域文化,并和说着不同语言的人进行交流。于是我开始把自己的身份定义为世界公民,这让我更有兴趣去不同国家探索,并为我现在的跨国工作和生活做好了铺垫。

在剑桥,出于好奇,我还上了一些数学专业之外的课,其中有一门课专门介绍数学在金融方面的应用。这门课很吸引我。大学期间,我投资到股票市场。在2002年的股票市场,越敢于冒险,越不怕做蠢事,赚得就越多,而我当时恰恰属于比较“蠢”的那类人,早期的投资成功让我对金融产生了浓厚的兴趣。

修完这门课以后,我到对冲基金公司德劭集团(The D.E. Shaw Group)参加了暑期实习。它以偏爱招聘IMO获奖者、物理学博士、国际象棋大师而闻名,这些人的共同点都是:解决问题能力超强,能对没见过的新问题应对自如。所以尽管他们之前没有金融背景,却能在快速学习基本金融原理后,把自己处理问题的能力应用到金融市场,开发基于计算机的交易策略。

我非常喜欢这里的工作环境,不仅可以将数学能力、创新解题技巧、计算机编程技能应用于实践,还能与一群优秀的同事碰撞出聪明才智的火花。美中不足的是,这里没有教室和讲台。秉承着对教育的热爱,我又回到了学术研究之路,继续攻读博士学位。

来自恩师的教学启发

我读博士还有一个原因,就是和博士导师Benny Sudakov(现在是苏黎世联邦理工学院教授)一起工作。我收到了很多封数学博士项目的录取通知书,而在第一次见到Sudakov时,我便觉得他很特别,是我跟从学习的最佳人选。他博学多识、勤奋踏实、人生阅历丰富(不仅仅是精通数学)、关心每个学生的成长。在格鲁吉亚(属于前苏联)长大,在以色列深造,并将这些地方的优良数学传统带到了普林斯顿。

Sudakov与他的偶像匈牙利裔数学家保罗·鄂尔多斯(Paul Erdos)一样,主要研究的领域是组合学。一生漂泊的Erdos曾与五百多名数学家合作发表了1500多篇数学论文,激励着无数年轻人的数学家之梦。

整个学习生涯中,与Sudakov共同学习的五年对我有着最深的影响。我研究数学的方法,对数学、教学的理解、甚至我的职业准则都在耳濡目染中悄然改变。Sudakov在普林斯顿大学的职位并不是终身教授,为了证明自己一流的数学能力,他夜以继日地埋头苦干。和他并肩奋斗的我,也见证了要想成功的人背后需要付出多少努力。

我每天都在数学系休息室里工作,那张桌子就在Sudakov常去的咖啡机旁边(如同Paul Erdos的比喻,“数学家就是一台将咖啡转化为数学定理的机器”),所以我们每隔几小时就能碰一面,并聊上几句。这台咖啡机似乎成为了我们心照不宣的“老地方”,他每次想找我都会到这里来。每周五下班之前,我们会坐在一起交谈,不是聊这周已经完成的工作,而是确定周末继续工作的方向。

周日,博士生校车停运,他会亲自开车把我从公寓带到他的办公室,和我讨论一下周末进展。随着关系的熟络,我们后来还一起去健身房举重,每周三次,顺便聊聊数学、工作、和生活琐事——要知道,一般的数学博士生导师每周只与学生见面一小时。这一切让我顿悟了什么才是对工作的热爱,那就是永远不会觉得累赘,并心甘情愿把所有时间倾注其中。

2018年3月,罗博深与导师Benny Sudakov在洛杉矶郊外的山上徒步。

我们讨论数学的时候,Sudakov总是会特别指出某个问题或解法的趣味性和巧妙之处。他告诉我,数学的目标不仅仅是帮助人们解决世上的难题,更重要的是开发新方法,并将其拓展到数学应用及其他领域。数学家的职责是引导世界发现未解决的问题,并总结哪些问题值得投入时间研究,让答案加深人类对数学结构和世界的理解。

曾有一位顶级数学家邀请Sudakov一起思考一道未解的疑题,我当时也参与其中。我至今仍记得当时的对话,Sudakov问这位数学家,为什么人们在意这个问题是否得到解决?数学家回答道:“我也不知道,但我们应该先把问题解决掉,然后再看随之而来的影响。”

Sudakov顿了一下,说这不是个好办法,随后举了个例子:“ 做生意的时候,必须先搞清楚市场想要什么,然后再做产品。”当年,Sudakov在读数学的同时花了一年时间在商学院学习,也许这就是为什么他看待世界的视角更加全面。我很敬佩他对世界的深刻认知,也为他兼顾数学研究和现实生活的能力所折服。

正是这种对人和现实世界的全面理解,让Sudakov的教学水平登峰造极。虽然英语不是Sudakov的母语,甚至不是第二或第三语言,但大家都觉得他解释东西很清楚。而且他很幽默,有他在的地方气氛总是轻松愉快。他还很擅长一对一教学,刚开始我的组合学基础很薄弱,很多次讨论他都会惊讶于我不知道某个基本定理。但他脑子里有一个清晰的整体数学体系,每次遇到我不会的地方,他都会当场讲解相关知识点,并详细展示证明过程的每一步,一直耐心地解释到我已有的知识基础为止。这个讲课方法我一直沿袭至今。我越来越坚信,世界上没有学不好数学的学生,只有不够耐心的老师。

Sudakov是我心目中最优秀的导师,不仅指导学习,还对我的教学提出了很多宝贵建议,让我的讲课能力更上一层楼。由于当时有奖学金保障,学院没给我安排任何教学任务。但他给我提供了一个机会,让我和另一位老师共同主持一场博士生研讨会。每周我都要为此准备讲课内容,而且这些内容都是我之前从未接触过的。

因为之前在MOP教学得到了一些认可,读博士以前我一度认为自己的教学还算合格,但Sudakov非常挑剔严格,任何一个需要改进的细节都不会马虎。他很吝惜对学生的夸赞之词,“还不错”就是他给出的最高评价了。他指出我讲课时说话太快、过于繁复,会让学生很难理解。他建议我讲话放慢速度、仔细斟酌语言、尽量精炼清楚,讲完以后再写到黑板上,这样学生就能跟得上了。

以前在课堂上我只把目光放在尖子生身上,但Sudakov建议我改变一下。他说,如果一个班级里超过25%的人听不懂,就说明我的速度太快了。于是我不再像从前一样只关注奥赛级别的学生,而是学会了如何照顾到每一个人,把所有学生融入到课堂之中。

除了数学和教学,Sudakov还格外注重学生的成长。他经常和我谈心,还引见我认识了很多知名数学家,让我受益良多。我观察到,有终身保障的教授职业是很多人梦寐以求的岗位,但在这些数学狂人眼里,“终身”与否都只是浮云。他们有更大的雄心壮志,满脑子想的都是为这个世界做点儿什么,这些伟大的人无时无刻不在鼓舞着我的斗志。

五年下来,Sudakov的全面指导让我为博士学位交上了一份满意的答卷。回想初次见他之时,他还没有什么得意门生。但现在,他的四名学生都已经有所作为了:第一名学生Peter Keevash曾在加州理工学院担任博士后,他证明了一个世纪以来一直未能解决的猜想,现在任职于牛津大学;第二名学生Boris Bukh到剑桥大学做了博士后,现在在卡内基梅隆大学和我一起工作;我是他的第三名学生,很幸运跳过了博士后阶段,直接进入卡内基梅隆大学担任助理教授;第四名学生Jacob Fox也略过了博士后阶段,直接进入麻省理工学院做了助理教授,现在在斯坦福大学。很少有数学家能跳过博士后阶段,Sudakov却培养出了两个例外。除了专业上的指导之外,Sudakov对学生的生活也指点良多,我和Fox在博士毕业时都有了两个孩子,之所以承担着家庭责任的同时,还能够在专业领域有所建树,要归功于Sudakov在我们身上所花费的良苦用心。

在求学路上,这些卓越的导师老师让我不胜感激,我决心把这份关切传递给下一代。进入专业领域工作后,我意识到了自己的能力和责任,也欣喜于自己终于可以言传身教、影响他人了。我鞭策自己把各位优秀老师的长处结合起来,打造自己的特色方法教书育人,继续我对人、挑战、思考的热情。博士毕业的时候,我尚不知道未来的路在何方,但我坚信,只要我保持初心,一切付出都是值得的。

(未完待续)

【作者简介】罗博深,卡内基梅隆大学数学系副教授,国际奥林匹克数学竞赛美国国家队总教练(曾带领美国于2015、2016和2018年获得国际奥数竞赛冠军),数学教育网站Expii创始人。

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